解下列一阶微分方程．
【正确答案】正确答案： (1)方程为可分离变量方程，分离变量得
积分得一ln|2一e
y
|=ln(x+1)一ln|C
1
|，C
1
为任意常数． 从而方程的通解为(x+1)e
y
一2x=C． (2)方程变形为
积分得通解为
，同时，y=2nπ(n=0，±1，±2，…)也是方程的解．
方程为一阶线性微分方程，由通解公式
这是以x为未知函数的一阶线性方程，由通解公式有
(5)方程变形为
，此为齐次方程．
从而所求方程的解为x
3
+y
3
=Cxy． (6)因方程含有sin(x+y)项，可令x+y=u，则
．即
积分得一ln|2一e
y
|=ln(x+1)一ln|C
1
|，C
1
为任意常数． 从而方程的通解为(x+1)e
y
一2x=C． (2)方程变形为
积分得通解为
，同时，y=2nπ(n=0，±1，±2，…)也是方程的解．
方程为一阶线性微分方程，由通解公式
这是以x为未知函数的一阶线性方程，由通解公式有
(5)方程变形为
，此为齐次方程．
从而所求方程的解为x
3
+y
3
=Cxy． (6)因方程含有sin(x+y)项，可令x+y=u，则
．即
【答案解析】