填空题
设函数y=y(x)是微分方程y"+y"-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)= 1．
【正确答案】
【答案解析】e
-2x
+2e
x
．
[解析] 求y(x)归结为求解二阶常系数齐次线性方程的初值问题．
由特征方程λ 2 +λ-2=0，即(λ+2)(λ-1)=0得特征根λ 1 =-2，λ 2 =1，于是得通解y=C 1 e -2x +C 2 e x ．
由初值条件得
由特征方程λ 2 +λ-2=0，即(λ+2)(λ-1)=0得特征根λ 1 =-2，λ 2 =1，于是得通解y=C 1 e -2x +C 2 e x ．
由初值条件得