【正确答案】 1、{{*HTML*}}y=(C₁+C₂x)e^x+1，其中C₁，C₂为任意常数    

【答案解析】原方程为二阶常系数线性非齐次微分方程．其通解为y=y_齐+y^*，其中y_齐是对应齐次方程的通解，y^*是非齐次方程的一个特解．
因原方程对应齐次方程的特征方程为r²一2r+1=0，即(r一1)²=0，特征根为r_1，2=1．故
y_齐=(C₁+C₂x)e^x，其中C₁，C₂为任意常数．又据观察，显然y^*=1与y_齐合并即得原方程通解．