单选题
设f(x)在[a，b]上可导，
，且
．则
，且．则
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 记[*]，于是题给条件成为
F"(x)+(F'(x))2-F(x)=0， (Δ)
且F(a)=0，F(b)=0．设x∈(a，b)时F(x)＞0，则在(a，b)内F(x)存在极大值F(x0)＞0且F'(x0)=0．以x=x0代入(Δ)得
F"(x0)+(F'(x0))2-F(x0)=0，
推知F"(x0)=F(x0)＞0，此时F(x0)为极小值，这与F(x0)为极大值矛盾．类似地可证x∈(a，b)时F(x)＜0亦矛盾．于是选(C)．
F"(x)+(F'(x))2-F(x)=0， (Δ)
且F(a)=0，F(b)=0．设x∈(a，b)时F(x)＞0，则在(a，b)内F(x)存在极大值F(x0)＞0且F'(x0)=0．以x=x0代入(Δ)得
F"(x0)+(F'(x0))2-F(x0)=0，
推知F"(x0)=F(x0)＞0，此时F(x0)为极小值，这与F(x0)为极大值矛盾．类似地可证x∈(a，b)时F(x)＜0亦矛盾．于是选(C)．