解答题
1.设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"一y'+=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
【正确答案】在方程xy"一 y'+2=0中令y'=P，则y"=P'且
xP'一P+2=0
由于曲线过原点，则C2=0
又 2=∫01
则C1=6，曲线方程为
y=2x+3x2
V=2π∫01xydx=2π∫01x(2x+3x2)dx=
xP'一P+2=0
由于曲线过原点，则C2=0
又 2=∫01
则C1=6，曲线方程为
y=2x+3x2
V=2π∫01xydx=2π∫01x(2x+3x2)dx=
【答案解析】