【正确答案】正确答案：由f(χ)＝e ^χ －∫ ₀ ^χ (χ－t)f(t)dt，得f(χ)＝e ^χ －χ∫ ₀ ^χ f(t)dt＋∫ ₀ ^χ tf(t)dt， 两边对χ求导，得f(χ)＝e ^χ －∫ ₀ ^χ f(t)dt，两边再对χ求导得f〞(χ)＋f(χ)＝e ^χ ， 其通解为f(χ)＝ C ₁ cosχ＋C ₂ sinχ＋ e ^χ ． 在f(χ)＝e ^χ －∫ ₀ ^χ (χ－t)f(t)dt中，令χ＝0得f(0)＝1，在f′(χ)＝e ^χ － ∫ ₀ ^χ f(t)dt出中，令χ＝0得f′(0)＝1， 于是有 ， 故f(χ)＝