单选题
向量组α
1
=(1，3，5，-1)
T
，α
2
=(2，-1，-3，4)
T
，α
3
=(6，4，4，6)
T
，α
4
=(7，7，9，1)
T
，α
5
=(3，2，2，3)
T
的极大线性无关组是
A.α
1
，α
2
，α
5
．
B.α
1
，α
3
，α
5
．
C.α
2
，α
3
，α
4
．
D.α
3
，α
4
，α
5
．
A
B
C
D
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 列向量作行变换，有
[*]
可见秩r[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
5
]=3．
因为三阶子式
[*]
所以α
2
，α
3
，α
4
是极大线性无关组，故选(C)．
[评注] 多数情况下向量组的极大线性无关组是不唯一的．例如，本题中α
1
，α
2
，α
4
与α
1
，α
3
，α
4
及α
1
，α
4
，α
5
和α
2
，α
4
，α
5
等．通常对列向量作初等行变换在将矩阵化成阶梯形矩阵之后，选每行第一个非0的数所在的列(本题是1、2、4列)为极大线性无关组较简便．可略去行列式为不为0的思考．
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