解答题
5.(16年)设总体X的概率密度为
【正确答案】(Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)＝∫－∞χf(t；θ)dt
χ＜0时，F(χ)＝0；χ≥θ时，F(χ)＝1；
0≤χ＜θ时，F(χ)＝
所以，F(χ)＝
再求T的分布函数FT(t)
FT(t)＝P(T≤t)＝P{max(X1，X2，X3)≤t}
＝P{X1≤t，X2≤t，X3≤t}＝[P{X1≤t}]3
＝
于是，T的概率密度为
(Ⅱ)由题意，θ＝E(αT)＝αET＝
可见α＝
χ＜0时，F(χ)＝0；χ≥θ时，F(χ)＝1；
0≤χ＜θ时，F(χ)＝
所以，F(χ)＝
再求T的分布函数FT(t)
FT(t)＝P(T≤t)＝P{max(X1，X2，X3)≤t}
＝P{X1≤t，X2≤t，X3≤t}＝[P{X1≤t}]3
＝
于是，T的概率密度为
(Ⅱ)由题意，θ＝E(αT)＝αET＝
可见α＝
【答案解析】