【正确答案】设y∈Y。因为R(F)在Y中稠密，所以存在R(F)中的序列{y_n}使得y_n→y。设x_n=F^-1(y_n)，则
   ‖x_n-x_m‖=|F^-1(y_n-y_m)‖≤‖F^-1‖ ‖y_n-y_m‖
   由于{y_n}是柯西列，所以{x_n}也是柯西列。由X的完备性知{x_n}收敛于X中的某个x，且y_n=F(x_n)→F(x)。所以
   y=limy_n=F(x)∈R(F)。
   这就证明了R(F)=Y