【正确答案】 A、B、D

【答案解析】 本案属于环境污染致人损害，首先，应当由原告证明侵权构成要件(由于环境污染是无过错责任原则，故侵权构成要件有三，即行为、结果、因果关系)，被告证明免责事由。其次，环境污染案件存在倒置规定，即将因果关系倒置被告证明。结论是，环境污染案件应当由原告证明行为、结果，被告证明免责事由和无因果关系。
   结合本案，A选项中排污行为属于行为，应当由原告证明，遭受的损失属于后果，应当由原告证明，所以A表述正确。B选项中属于因果关系事实，根据上述分析，应当由被告承担证明责任，所以对于该事实应当由被告腾达化工厂承担证明责任，表述正确。C选项中由于环境污染案件适用无过错责任原则，被告是否存在过错与责任的承担无关，所以腾达化工厂是否存在过错的事实与本案无关，不需要证明，该表述错误；D中免责事由应当由被告承担证明责任，该表述正确。