单选题
设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系
(Ⅰ)|A|=|B|
(Ⅱ)r(A)=r(B)；
(Ⅲ)
；
(Ⅳ)A～B；
(Ⅴ)
(Ⅰ)|A|=|B|
(Ⅱ)r(A)=r(B)；
(Ⅲ)
；
(Ⅳ)A～B；
(Ⅴ)
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 将A的i列，j列互换，再将i行，j行互换，相当于右乘、左乘相同的互换初等阵E
ij
，即B=E
ij
AE
ij
其中
①|E ij |=-1≠0，是可逆矩阵，|E ij | 2 =1，故(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ)成立．
②
故
故A～B(Ⅳ)成立．
③
故
①|E ij |=-1≠0，是可逆矩阵，|E ij | 2 =1，故(Ⅰ)，(Ⅱ)，(Ⅲ)成立．
②
故
故A～B(Ⅳ)成立．
③
故