单选题
在区间(-1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(-1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则
(A) X与|X|相关，且相关系数|ρ|=1． (B) X与|X|相关，但|ρ|＜1．
(C) X与|X|不相关，且也不独立． (D) X与|X|相互独立．
(A) X与|X|相关，且相关系数|ρ|=1． (B) X与|X|相关，但|ρ|＜1．
(C) X与|X|不相关，且也不独立． (D) X与|X|相互独立．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 依题设，X在[-1，1]上服从均匀分布，其概率密度为
由于
故cov(X，|X|)=0，从而ρ=0，X与|X|不相关．于是可排除(A)与(B)．
对于任意实数
又 P{X＜α，|X|＜α}=P{|X|＜α}=α，
从而 P{X＜α}P{|X|＜α}≠P{X＜α，|X|＜α}，即
所以X与|X|不独立，故应选(C)．
由于
故cov(X，|X|)=0，从而ρ=0，X与|X|不相关．于是可排除(A)与(B)．
对于任意实数
又 P{X＜α，|X|＜α}=P{|X|＜α}=α，
从而 P{X＜α}P{|X|＜α}≠P{X＜α，|X|＜α}，即
所以X与|X|不独立，故应选(C)．