问答题
问答题
根据按时间抽取的基2 FFT算法的思想推导出利用16点FFT实现48点x(n)的DFT的快速算法，并对具体步骤作简要说明；
【正确答案】解：将48点x(n)分为三个16点序列，即：
x1(r)=x(3r)，x2(r)=x(3r+1)，x3(r)=x(3r+2)
其中，r=0，1…，[*]。
对x1(r)、x2(r)、x3(r)作16点FFT，得X1(K)、X2(K)、X3(k)。
[*]
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x1(r)=x(3r)，x2(r)=x(3r+1)，x3(r)=x(3r+2)
其中，r=0，1…，[*]。
对x1(r)、x2(r)、x3(r)作16点FFT，得X1(K)、X2(K)、X3(k)。
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【答案解析】
问答题
已知x(n)的n点DFT为：
式中，m、N是正整数，
式中，m、N是正整数，
【正确答案】解：xe(n)=[*][x(n)+x*(N-n)]，xD(n)=[*][x(n)-x*(N-n)]
DFT[xe(n)]=[*][X(k)+X*(k)]=Re[X(k)]
DFT[xD(n)]=[*][X(k)-X*(k)]=jIm[X(k)]
Xe(k)=[*][X(k)+X*(N-k)]=[*]
XD(k)=[*][X(k)-X*(N-k)]=Xe(k)=[*]
DFT[xe(n)]=[*][X(k)+X*(k)]=Re[X(k)]
DFT[xD(n)]=[*][X(k)-X*(k)]=jIm[X(k)]
Xe(k)=[*][X(k)+X*(N-k)]=[*]
XD(k)=[*][X(k)-X*(N-k)]=Xe(k)=[*]
【答案解析】