【正确答案】(Ⅰ)这里用二阶导数来表示定积分值，一个自然的想法是用分部积分法. 按要证的结论(也为了利用条件f(1)=0)，先将[0，2]上的积分表成[0，1]上的积分与[1，2]二的积分之和.

(Ⅱ)用题(Ⅰ)的结论，有

【答案解析】①本题有如下变式. 设f(x)在[0，2]二阶连续可导，且f(1). 证明，其中ξ在x与1之间.
(Ⅱ)同原题.
证明：(Ⅰ)函数与其二阶导数之间的关系可用一阶泰勒公式来描述. 因此，自然的想法是用泰勒公式. 由于题中给出条件f(1)=0，我们考虑f(x)在x=1处的带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，即

其中ξ在1与x之间. 于是

(Ⅱ)用题(Ⅰ)的结论，有

②在积分估计中常常利用分部积分法或泰勒公式. 在分部积分中，又常用如下的小技巧：

在本题中这样作的目的是利用