【正确答案】(1)这个实验想回答的问题是新培训方法对提高初中生数学成绩是否有效。
(2)不同意本实验的结论。因为本实验的设计和操作有很多不妥之处，不能保证结论的准确性。实验中的不妥之处如下：①不应该选择另一地区的学生作为控制组，不能排除地区差异的混淆作用。②该培训目的是提高初中生的数学能力，却选用了高一、高二、高三年级的学生，被试选择不当，应该选择初一、初二、初三年级的学生作为被试。③将第一学期的期中语文成绩作为前测成绩也不妥，应该将第一学期的期中数学成绩作为前测成绩。④数据处理方法不对，应使用两因素完全随机方差分析。⑤控制组在实验组接受培训时自由活动，控制不严格，对比无法排除学习时长的影响，应该控制组在实验组接受培训时自习。
(3)我将这样进行实验设计：选取某学校初一、初二、初三年级学生各60人，把学生的期中数学成绩作为前测成绩。将每个年级的学生按照期中数学成绩各等分为两个组，这两组的前测成绩相匹配，每个年级其中一组作为实验组，另外一组作为控制组。期中考试结束后，实验组和控制组都是按学校原有安排上课，但实验组额外接受新的方法培训，控制组同时学习，直到期末结束后收集两组学生的期末数学成绩。
该实验设计为3×2的被试间设计，包括两个自变量，即年级和组别，年级分为初一、初二、初三年级三个水平，组别分为实验组和控制组两个水平，所以数据统计方法应运用两因素完全随机方差分析。