教学设计题
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程内容中要求：创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现问题和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。
素材：如图所示，将正方形纸片A BCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN。
素材：如图所示，将正方形纸片A BCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN。
问答题
21.试根据点E在CD上的位置变化，设置适当条件，编制一道数学题目；(不要求解答)
【正确答案】本题具有开放性，题目设置合理即可，下面是几个示例：
设正方形纸片ABCD的边长为2．
①E在什么位置时，△ENC是一个角为30°的直角三角形：
②试写出NC与EC的数量关系；
③求E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值：
④当
时．求
设正方形纸片ABCD的边长为2．
①E在什么位置时，△ENC是一个角为30°的直角三角形：
②试写出NC与EC的数量关系；
③求E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值：
④当
时．求【答案解析】
问答题
22.依据上述素材和要求，试以提出问题为主线进行“探究式”解题教学，撰写一份培养学生观察与发现，归纳与推理能力的教学过程设计。(只需写出教学过程，突出探究的方法与问题即可)
【正确答案】导入：
采用练习导入法，利用一个简单的练习题引入本节课内容。
新课讲授：
根据导入的例题，提出问题：在之前学习的三角形知识中，有哪些常用的性质和定理?
预设：①全等三角形判定定理，②相似三角形判定定理，③等腰三角形性质，④勾股定理……
找学生回答并追问，明确具体的性质和定理内容。
在复习之前的知识之后，结合(1)中②③进行“探究式”解题教学。
给出例题：如图所示，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN，A点落在点F处。
问题1：根据条件，能够获得哪些结论?
学生七嘴八舌地说着，教师提问后总结：AM=FM，BN=EN，Rt△ENC，MN所在的直线是BE的垂直平分线(需连接BE)，∠NBE=∠NEB。∠ENC=2∠NBE,……
问题2：如果CE=
DE，CE=DE，分别求NC。
学生思考后，提问并总结：由已知条件知CE=
DE=
CD=
．CE=DE=
CD=1，在Rt△ENC中，EN+NC=BN+NC=BC=2，再利用勾股定理就可分别求出NC。
问题3：如果设NC=x，EC=y，试求y关于x的函数关系式。
学生在问题2的基础上，很快想到解决问题3的方法，即在Rt△ENC中利用勾股定理得到等量关系，NC2+EC2=NE，x2+y2=(2－x)2，整理得y=2
，再根据图形得出0＜x＜1。
问题4：在问题3的基础上，我们还能得出什么结论?
学生七嘴八舌地说着，教师提问后总结：可以求出y的取值范围，可以写出△ENC的周长和面积的表达式。
问题5：写出△ENC的面积关于x的函数表达式。
通过渐进式的探究，将问题细化，学生可以很容易地解决问题5，即S△ENC=
，0＜x＜1。
问题6：求点E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值?
之前的几个问题都是为了解决问题6做铺垫，在前五个问题的基础上研究问题6，几何问题已经转化成函数求最值问题，即求函数S(x)=
(0＜x＜1)的最大值。
计算部分留给学生。教师对本节课做小结：同学们，我们在学习数学的过程中要善于独立思考，学会在已知条件的基础上归纳概括得出猜想和规律，发现问题、提出问题并想办法去解决问题。要大胆地去尝试，把看起来难的问题,细化成若干个可以解决的小问题，在不断探究不断深入的过程中就会自然而然地解决问题。
作业：已知正方形ABCD边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN，思考：若
．则
的值为多少?若
．则
的值为多少?一般地，若
,则
采用练习导入法，利用一个简单的练习题引入本节课内容。
新课讲授：
根据导入的例题，提出问题：在之前学习的三角形知识中，有哪些常用的性质和定理?
预设：①全等三角形判定定理，②相似三角形判定定理，③等腰三角形性质，④勾股定理……
找学生回答并追问，明确具体的性质和定理内容。
在复习之前的知识之后，结合(1)中②③进行“探究式”解题教学。
给出例题：如图所示，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN，A点落在点F处。
问题1：根据条件，能够获得哪些结论?
学生七嘴八舌地说着，教师提问后总结：AM=FM，BN=EN，Rt△ENC，MN所在的直线是BE的垂直平分线(需连接BE)，∠NBE=∠NEB。∠ENC=2∠NBE,……
问题2：如果CE=
DE，CE=DE，分别求NC。学生思考后，提问并总结：由已知条件知CE=
DE=CD=．CE=DE=CD=1，在Rt△ENC中，EN+NC=BN+NC=BC=2，再利用勾股定理就可分别求出NC。问题3：如果设NC=x，EC=y，试求y关于x的函数关系式。
学生在问题2的基础上，很快想到解决问题3的方法，即在Rt△ENC中利用勾股定理得到等量关系，NC2+EC2=NE，x2+y2=(2－x)2，整理得y=2
，再根据图形得出0＜x＜1。问题4：在问题3的基础上，我们还能得出什么结论?
学生七嘴八舌地说着，教师提问后总结：可以求出y的取值范围，可以写出△ENC的周长和面积的表达式。
问题5：写出△ENC的面积关于x的函数表达式。
通过渐进式的探究，将问题细化，学生可以很容易地解决问题5，即S△ENC=
，0＜x＜1。问题6：求点E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值?
之前的几个问题都是为了解决问题6做铺垫，在前五个问题的基础上研究问题6，几何问题已经转化成函数求最值问题，即求函数S(x)=
(0＜x＜1)的最大值。计算部分留给学生。教师对本节课做小结：同学们，我们在学习数学的过程中要善于独立思考，学会在已知条件的基础上归纳概括得出猜想和规律，发现问题、提出问题并想办法去解决问题。要大胆地去尝试，把看起来难的问题,细化成若干个可以解决的小问题，在不断探究不断深入的过程中就会自然而然地解决问题。
作业：已知正方形ABCD边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN，思考：若
．则的值为多少?若．则的值为多少?一般地，若,则【答案解析】