设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为
问答题
数学期望EX，EY；
【正确答案】正确答案：先求出X与Y的边缘密度，再计算EX，EY等．
EX=∫
-∞
+∞
xf
X
(x)dx=∫
0
1
4x
4
dx=
， EY=∫
-∞
+∞
yf
Y
(y)dy=∫
0
1
4y
2
(1—y
2
)dy=
EX=∫
-∞
+∞
xf
X
(x)dx=∫
0
1
4x
4
dx=
， EY=∫
-∞
+∞
yf
Y
(y)dy=∫
0
1
4y
2
(1—y
2
)dy=
【答案解析】
问答题
方差DX，DY；
【正确答案】正确答案：EX
2
=∫
0
1
dx4x
5
dx=
，DX=EX
2
一(EX)
2
=
， EY
2
=∫
0
1
4y
2
(1一y
2
)dy=
，DX=EX
2
一(EX)
2
=
， EY
2
=∫
0
1
4y
2
(1一y
2
)dy=
【答案解析】
问答题
协方差Cov(X，Y)，D(5X一3Y)．
【正确答案】正确答案：EXY=∫
0
1
dx∫
0
x
dx．8xydy=∫
0
1
， Cov(X，Y)=EXY—EXEY=
， D(5X一3Y)=25DX一30Cov(X，Y)+9DY=25×
， Cov(X，Y)=EXY—EXEY=
， D(5X一3Y)=25DX一30Cov(X，Y)+9DY=25×
【答案解析】