问答题
计算∫
0
x
f(t)g(x－t)dt(x≥0)，其中当x≥0时，f(x)=x，而
【正确答案】正确答案：令x－t=u，则∫
0
x
f(t)g(x－t)dt=∫
0
x
(x－u)g(u)du=∫
0
x
(x－u)g(u)du． 当
时，有 ∫
0
x
f(t)g(x－t)dt=∫
0
x
(x－u)g(u)du=∫
0
x
(x－u)sinudu =x∫
0
x
sinudu一∫
0
x
sinudu=x－xcosx+∫
0
x
ud(cosu) =x－xcosx+xcosx－sinx=x－sinx； 当
时，有 ∫
0
x
f(t)g(x－t)dt=
时，有 ∫
0
x
f(t)g(x－t)dt=∫
0
x
(x－u)g(u)du=∫
0
x
(x－u)sinudu =x∫
0
x
sinudu一∫
0
x
sinudu=x－xcosx+∫
0
x
ud(cosu) =x－xcosx+xcosx－sinx=x－sinx； 当
时，有 ∫
0
x
f(t)g(x－t)dt=
【答案解析】