选择题
设函数f(x)=(e
x
-1)(e
2x
-2)…(e
nx
-n)，其中n为正整数，则f'(0)=
A、
(-1)
n-1
(n-1)!．
B、
(-1)
n
(n-1)!．
C、
(-1)
n-1
n!．
D、
(-1)
n
n!．
【正确答案】
A
【答案解析】
解法1 利用导数的定义有
[*]
解法2 记g(x)=(e
2x
-2)…(e
nx
-n)，则f(x)=(e
x
-1)g(x)，于是f'(x)=e
x
g(x)+(e
x
-1)g'(x)，则f'(0)=g(0)=(-1)
n-1
(n-1)!，选A．
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