解答题 26.验证α1=(1，-1，0)T，α2=(2，1，3)T，α3=(3，1，2)T为R3的一个基，并把β1=(5，0，7)T，β2=(-9，-8，-13)T用这个基线性表示．
【正确答案】设A=(α1，α2，α3)，要证α1，α2，α3是R3的一个基．只需证明A等价于E即可．且
x11α1+x21α2+x31α3=β1，
x12α1+x22α2+x32α3=β2
于是，以α1，α2，α3，β1，β2为列向量作矩阵，并对该矩阵施初等行变换，得
【答案解析】本题考查向量空间的基的概念和向量线性表示的概念．