解答题
已知二次型
问答题
求a的值；
【正确答案】
【答案解析】[解] 二次型矩阵为
由二次型的秩为2，知
由二次型的秩为2，知
问答题
求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由上一小题知
可求出其特征值为λ1=λ2=2，λ3=0．
所以(2E-A)x=0的同解方程组为x1-x2=0，
可解得
为一个特征向量，第二个特征向量α2既满足方程x1-x2=0又与α1正交，可取
即得属于特征值λ=2的正交特征向量
设α3为属于特征值λ=0的特征向量，所以
由于α1，α2，α3已经正交，直接将α1，α2，α3单位化，得
令Q=[η1，η2，η3]，它即为所求的正交变换矩阵．由x=Qy，可化原二次型为标准形．
可求出其特征值为λ1=λ2=2，λ3=0．所以(2E-A)x=0的同解方程组为x1-x2=0，
可解得
为一个特征向量，第二个特征向量α2既满足方程x1-x2=0又与α1正交，可取即得属于特征值λ=2的正交特征向量设α3为属于特征值λ=0的特征向量，所以
由于α1，α2，α3已经正交，直接将α1，α2，α3单位化，得
令Q=[η1，η2，η3]，它即为所求的正交变换矩阵．由x=Qy，可化原二次型为标准形．