解答题
1.求微分方程xdy+(x 一 2y) dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
【正确答案】原方程可化为
=一1．
则
由曲线y=x+Cx2与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积为
又V"(C)=
为唯一极小值点，也是最小值点，于是得
=一1．则
由曲线y=x+Cx2与直线x=1，x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积为
又V"(C)=
为唯一极小值点，也是最小值点，于是得
【答案解析】