问答题
设A，B是n阶方阵，已知|B|≠0，A-E可逆．且(A-E)
-1
=(B-E)
T
，求证：A可逆．
【正确答案】
【答案解析】
[解] 因为(A-E)
-1
=(B-E)
T
，所以(A-E)(B-E)
T
=E，
所以A(B
T
-E)-B
T
+E=E，A(B
T
-E)=B
T
．
由|B|≠0知B
-1
，(B
T
)
-1
存在．
所以A(B
T
-E)(B
T
)
-1
=E．所以A可逆．
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