单选题
设f(x)定义在(-∞，+∞)上，在点x=0处连续，且满足条件f(x)=f(sin x)，则f(x)在(-∞，+∞)上______
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 记u
1
=sin u
0
，u
k+1
=sin u
k
，k=1，2，…．
对
∈(-∞，+∞)，k=1，2，…，有
f(u 0 )=f(sin u 0 )=f(u 1 )=f(sin u 1 )=f(sin u 2 )=…=f(sin u k )=f(u k+1 )，
即对
∈(-∞，+∞)，n=1，2，…，都有f(u
0
)=f(u
n
)成立．
由于数列u k ，k=1，2，…单调递减且有极限
=0．又f(x)在点x=0处连续，所以对
∈(-∞，+∞)，f(u
0
)=
对
∈(-∞，+∞)，k=1，2，…，有
f(u 0 )=f(sin u 0 )=f(u 1 )=f(sin u 1 )=f(sin u 2 )=…=f(sin u k )=f(u k+1 )，
即对
∈(-∞，+∞)，n=1，2，…，都有f(u
0
)=f(u
n
)成立．
由于数列u k ，k=1，2，…单调递减且有极限
=0．又f(x)在点x=0处连续，所以对
∈(-∞，+∞)，f(u
0
)=