解答题
7.若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f'(x)=
【正确答案】令a=b=1，由于f(ab)=f(a)+f(b)，则f(1)=0．于是
对于任意的正数x，在f(ab)=f(a)+f(b)中，取a=x，ab=x+△x，也就是取
于是
这就证明了f(x)在(0，+∞)上处处可导，且有
对于任意的正数x，在f(ab)=f(a)+f(b)中，取a=x，ab=x+△x，也就是取
于是这就证明了f(x)在(0，+∞)上处处可导，且有
【答案解析】