三门炮同时独立地对同一个目标进行炮击，各发射一发炮弹，第一、二、三门炮击中目标的概率分别为0．4，0．5，0．7，目标中1，2，3弹被击毁的概率分别为0．2，0．6，0．8．(1)求炮击后目标被击毁的概率p；(2)已知目标被击毁，求目标中2弹的概率q．
【正确答案】正确答案：(1)设A表示事件“目标被击毁”，B
i
表示事件“目标中i弹(i=0，1，2，3)”，由事件的独立性，有 P(B
0
)=(1一0．4)(1一0．5)(1一0．7)=0．09， P(B
1
)=0．4×(1—0．5)(1—0．7)+(1—0．4)×0．5×(1—0．7) +(1一0．4)(1一0．5)×0．7=0．36， P(B
2
)=0．4×0．5×(1一0．7)+0．4×(1一0．5)×0．7 +(1一0．4)×0．5×0．7=0．41， P(B
3
)=0．4×0．5×0．7=0．14． 由已知，有 P(A｜B
0
)-0，P(A｜B
1
)=0．2，P(A｜B
2
)=0．6，P(A｜B
3
)=0．8． 根据全概率公式，有 p=P(A)=
P(B
i
)P(A｜B
i
) =0×0．09+0．36×0．2+0．41×0．6+0．14×0．8=0．43． (2)根据贝叶斯公式，有 q=P(B
2
｜A)=
P(B
i
)P(A｜B
i
) =0×0．09+0．36×0．2+0．41×0．6+0．14×0．8=0．43． (2)根据贝叶斯公式，有 q=P(B
2
｜A)=
【答案解析】解析：随机试验分为两个阶段，炮击后目标可能没有中弹，或被击中1弹、2弹、3弹，目标是否被击毁的概率由所中炮弹个数决定，考虑用全概率公式．