问答题
已知二次型
问答题
求a的值；
【正确答案】
【答案解析】[解析] 二次型对应矩阵为
由二次型的秩为2，知
由二次型的秩为2，知
问答题
求正交变换x=Qy，把f(x
1
，x
2
，x
3
)化成标准形；
【正确答案】
【答案解析】[解析] 当a=0时，
，可求出特征值为λ
1
=λ
2
=2，λ
3
=0．
解(2E-A)x=0，得特征向量为
解(0E-A)x=0，得特征向量为
由于α 1 ，α 2 ，α 3 已经正交，直接将α 1 ，α 2 ，α 3 单位化，得
令Q=[η 1 ，η 2 ，η 3 ]，即为所求的正交变换矩阵，由x=Qy，可化原二次型为标准形
，可求出特征值为λ
1
=λ
2
=2，λ
3
=0．
解(2E-A)x=0，得特征向量为
解(0E-A)x=0，得特征向量为
由于α 1 ，α 2 ，α 3 已经正交，直接将α 1 ，α 2 ，α 3 单位化，得
令Q=[η 1 ，η 2 ，η 3 ]，即为所求的正交变换矩阵，由x=Qy，可化原二次型为标准形
问答题
求方程f(x
1
，x
2
，x
3
)=0的解．
【正确答案】
【答案解析】[解析] 由
，得y
1
=0，y
2
=0，y
3
=k(k为任意常数)，从而所求解为
，得y
1
=0，y
2
=0，y
3
=k(k为任意常数)，从而所求解为