单选题
设n维向量α=(1／2，0，…，0，1／2)，矩阵A=E－α
T
α，C=E+2α
T
α，计算|AC|．
【正确答案】正确答案：由题设，α
T
α
解法1由AC=(E－α
T
α)(E+2α
T
α)=E+α
T
α－2α
T
(αα
T
)α=E， 所以，|AC|=|E|=1． 解法2将行列式|A|按第一行展开，得|A|=|E－α
T
α|
类似地，有 |C|=|E+2α
T
α|
解法1由AC=(E－α
T
α)(E+2α
T
α)=E+α
T
α－2α
T
(αα
T
)α=E， 所以，|AC|=|E|=1． 解法2将行列式|A|按第一行展开，得|A|=|E－α
T
α|
类似地，有 |C|=|E+2α
T
α|
【答案解析】