问答题
设函数x=x(y)由方程x(y—x)
2
=y所确定，试求不定积分
【正确答案】正确答案：令y—x=t，由题可得(y一t)t
2
=y，故
从而有
由
得t
3
一3t=A(t
3
+t
2
一t一1)+B(t
2
+2t+1)+C(t
3
一t
2
一t+1)+D(t
2
—2t+1) =(A+C)t
3
+(A+B—C+D)t
2
+(一A+2B—C一2D)t—A+B+C+D． 比较t的同次幂的系数得
解出
所以
从而有
由
得t
3
一3t=A(t
3
+t
2
一t一1)+B(t
2
+2t+1)+C(t
3
一t
2
一t+1)+D(t
2
—2t+1) =(A+C)t
3
+(A+B—C+D)t
2
+(一A+2B—C一2D)t—A+B+C+D． 比较t的同次幂的系数得
解出
所以
【答案解析】