单选题
方程
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 设[*]，则
[*]
由零点存在定理得F(x)=0至少有一个根．又[*]，
当x∈(-∞，+∞)时，[*](等号仅当x=0时成立)．
又0＜e-cos2x≤1，-1≤sinx≤1，所以有-1≤e-cos2xsinx≤1．
注意到F'(0)=1＞0，因此，F'(x)＞0，从而有F(x)在(-∞，+∞)严格单调递增，由此，F(x)=0最多有一实根．
综上所述，F(x)=0在(-∞，+∞)上有且仅有一个实根，故选B．
注意：讨论F(x)=0的根的个数时，一般从下面两方面考虑：
(1)F(x)在什么区间上满足零点存在定理，(2)F(x)在该区间上的单调性．
[*]
由零点存在定理得F(x)=0至少有一个根．又[*]，
当x∈(-∞，+∞)时，[*](等号仅当x=0时成立)．
又0＜e-cos2x≤1，-1≤sinx≤1，所以有-1≤e-cos2xsinx≤1．
注意到F'(0)=1＞0，因此，F'(x)＞0，从而有F(x)在(-∞，+∞)严格单调递增，由此，F(x)=0最多有一实根．
综上所述，F(x)=0在(-∞，+∞)上有且仅有一个实根，故选B．
注意：讨论F(x)=0的根的个数时，一般从下面两方面考虑：
(1)F(x)在什么区间上满足零点存在定理，(2)F(x)在该区间上的单调性．