问答题
计算下列积分：
(1)∫
-1
2
[x]max{1，e
-x
)dx，其中[x]表示不超过x的最大整数.
(2)∫
0
3
(|x一1|+|x一2|)dx；
(3)设
求∫
1
3
f(x-2)dx；
(4)已知f(x)=
求∫
1
3
f(x-2)dx；
(4)已知f(x)=
【正确答案】正确答案：(1)因分段函数
则由定积分的分段可加性得 ∫
-1
2
[x]max{1,e
-x
}dx=∫
-1
0
(-1)e
-x
dx+∫
0
1
0dx+∫
1
2
dx=2-e. (2)因分段函数|x一1|+|x一2|=
则由定积分的分段可加性得 ∫
0
3
(|x一1|+|x一2|)dx=∫
0
1
(3—2x)dx+∫
1
2
dx+∫
2
3
(2x一3)dx=5． (3)令t=x一2，则由定积分的分段可加性得 ∫
1
3
f(x一2)dx=∫
-1
1
f(t)dt=∫
-1
0
1(1+t
2
)dt+∫
0
1
e
-t
dt=
则由定积分的分段可加性得 ∫
-1
2
[x]max{1,e
-x
}dx=∫
-1
0
(-1)e
-x
dx+∫
0
1
0dx+∫
1
2
dx=2-e. (2)因分段函数|x一1|+|x一2|=
则由定积分的分段可加性得 ∫
0
3
(|x一1|+|x一2|)dx=∫
0
1
(3—2x)dx+∫
1
2
dx+∫
2
3
(2x一3)dx=5． (3)令t=x一2，则由定积分的分段可加性得 ∫
1
3
f(x一2)dx=∫
-1
1
f(t)dt=∫
-1
0
1(1+t
2
)dt+∫
0
1
e
-t
dt=
【答案解析】