问答题
设矩阵A与B相似，其中
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为A相似于B，所以|A|=|B|，即
-x=y①，又相似矩阵有相同的迹，即tr(A)=tr(B)，所以x=y+2②．
求①②得x=1，y=-1．
由B的表达式知：A的二个特征值为λ=-l，λ=1(二重)．
当λ=-1时，
所以方程组(A+E)x=0的基础解系所含解向量的个数为：3-r(A+E)=1．
相应的方程组为
于是，得特征向量为：
当λ=1(二重)时，(A-E)x=0，即
，r(A+E)=1，
方程组(A+E)x=0的基础解系所含解向量的个数为3-r(A+E)=2．
相应的方程组为x 1 +x 2 -x 3 =0．令x 1 =1，x 2 =0，得x 3 =1；
令x 1 =0，x 2 =1，得x 3 =1．
于是二个线性无关的特征向量为
所以矩阵
-x=y①，又相似矩阵有相同的迹，即tr(A)=tr(B)，所以x=y+2②．
求①②得x=1，y=-1．
由B的表达式知：A的二个特征值为λ=-l，λ=1(二重)．
当λ=-1时，
所以方程组(A+E)x=0的基础解系所含解向量的个数为：3-r(A+E)=1．
相应的方程组为
于是，得特征向量为：
当λ=1(二重)时，(A-E)x=0，即
，r(A+E)=1，
方程组(A+E)x=0的基础解系所含解向量的个数为3-r(A+E)=2．
相应的方程组为x 1 +x 2 -x 3 =0．令x 1 =1，x 2 =0，得x 3 =1；
令x 1 =0，x 2 =1，得x 3 =1．
于是二个线性无关的特征向量为
所以矩阵