解答题
16.求微分方程(1+x)y"=k
【正确答案】令p=y'，则y"=p'，故有(1+x)p'=k
，两边积分
得ln(p+
)=kln(1+x)+lnC1，
即p+
=C1(1+x)k。
由p(0)=y'(0)=0可知，C1=1，故
+p=(1+x)k，
上式分子有理化，得
故
由r(0)=0得C2=-
，因此特解为
，两边积分得ln(p+
)=kln(1+x)+lnC1，即p+
=C1(1+x)k。由p(0)=y'(0)=0可知，C1=1，故
+p=(1+x)k，上式分子有理化，得
故由r(0)=0得C2=-
，因此特解为【答案解析】