设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
【正确答案】正确答案：由f(x，y)的表达式知，X与Y相互独立，且它们的概率密度都为
记U=g(x)=x
2
，它在f(x)≠0的区间(0，1)内单调可导，且反函数为x=h(u)=
(0＜u＜1)，所以U=X
2
的概率密度
同样地，V=Y
2
的概率密度为φ(v)=
由X与Y相互独立知X
2
与Y
2
相互独立，从而(X
2
，Y
2
)的概率密度为 f
1
(u，v)=φ(u).φ(v)=
记U=g(x)=x
2
，它在f(x)≠0的区间(0，1)内单调可导，且反函数为x=h(u)=
(0＜u＜1)，所以U=X
2
的概率密度
同样地，V=Y
2
的概率密度为φ(v)=
由X与Y相互独立知X
2
与Y
2
相互独立，从而(X
2
，Y
2
)的概率密度为 f
1
(u，v)=φ(u).φ(v)=
【答案解析】