填空题 13.已知y₁=e^3x-xe^2x，y₂=e^x-xe^2x，y₃=-xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为________。

【正确答案】 1、{{*HTML*}}y=C₁e^3x+C₂e^x-xe^2x

【答案解析】显然y₁-y₂=e^3x和y₂-y₃=e^x是对应的二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关的解。且y^*=-xe^2x是非齐次微分方程的一个特解。
由解的结构定理，该方程的通解为
y=C₁e^3x+C₂e^x-xe^2x。