设有四个编号分别为1，2，3；4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。（Ⅰ）求X的分布律；（Ⅱ）若当X=k（k=1，2，3，4）时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。
【正确答案】正确答案：（Ⅰ）随机变量X可能取值为1，2，3，4，设事件A
i
（i=1，2，3，4）表示第i个盒子是空的，则
P{X=4} =P（A
1
A
2
A
3
） =P（A
1
）P（A
2
|A
1
）P（A
3
|A
1
A
2
）
于是X的分布律为
（Ⅱ）由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2|X=1}=P{Y≤2|X=2} =1,P{ Y≤2|X=3}=
由全概率公式既得
P{X=4} =P（A
1
A
2
A
3
） =P（A
1
）P（A
2
|A
1
）P（A
3
|A
1
A
2
）
于是X的分布律为
（Ⅱ）由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2|X=1}=P{Y≤2|X=2} =1,P{ Y≤2|X=3}=
由全概率公式既得
【答案解析】