单选题
6.
设X
1
和X
2
是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f
1
(x)和f
2
(x)，分布函数分别为F
1
(x)和F
2
(x)，则( )
A、
f
1
(x)+f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度
B、
F
1
(x)F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数
C、
F
1
(x)+F
2
(x)必为某一随机变量的分布函数
D、
f
1
(x)f
2
(x)必为某一随机变量的概率密度
【正确答案】
B
【答案解析】
由题设条件，有
F
1
(x)F
2
(x)=P{X
1
≤x}P{X
2
≤x}
=P{X
1
≤x，X
2
≤x}(因X
1
与X
2
相互独立)。
令X=max{X
1
，X
2
}，并考虑到
P{X
1
≤x，X
2
≤x}=P{max(X
1
，X
2
)≤x}，
可知，F
1
(x)F
2
(x)必为随机变量X的分布函数，即
F
X
(x)=P{X≤x}。
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