【正确答案】[详解] 令F(x)=e^f(x)arctanx，
由积分中值定理得

所以
即
而
在[η，1]上用罗尔定理：ξ∈(η，1)

【答案解析】[分析] 对于定积分表达式，经常使用积分中值定理．此外和定积分表达式有关的找ξ的问题，经常设被积函数为辅助函数F(x)．
[评注] 找中值ξ的问题，设置辅助函数是关键．对于已知条件由积分表达式给出的问题，设置辅助函数为被积函数即可以解决．