单选题
下列命题中正确的是______
A．设正项级数
发散，则
B．设级数
收敛，则级数
收敛
C．设
至少有一个发散，则
发散
D．设
收敛，则
A．设正项级数
发散，则B．设级数
收敛，则级数收敛C．设
至少有一个发散，则发散D．设
收敛，则
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 数项级数的收敛与发散
[解析] A不正确. 令
当n＞1时，
，则
由
，依正项级数比较法极限形式知
发散.
B不正确，反例：
发散. 但
=(-1)n-1(1-1)+(1+1)+…+(1-1)+…是收敛的.
C正确，反证：设不然，
收敛，则由|an|≤|an|+|bn|；|bn|≤|an|+|bn|知
都绝对收敛，与已知其中至少有一个发散矛盾.
D不正确，反例
，则
收敛，而
发散，故选C.
[解析] A不正确. 令
当n＞1时，，则由
，依正项级数比较法极限形式知发散.B不正确，反例：
发散. 但=(-1)n-1(1-1)+(1+1)+…+(1-1)+…是收敛的.
C正确，反证：设不然，
收敛，则由|an|≤|an|+|bn|；|bn|≤|an|+|bn|知都绝对收敛，与已知其中至少有一个发散矛盾.D不正确，反例
，则收敛，而发散，故选C.