解答题
设直线L：
问答题
23.求直线L绕z轴旋转所得的旋转曲面．
【正确答案】记直线L绕z轴旋转所得的旋转曲面为∑，设M(x，y，z)为曲面∑上的一点，过点M作与z轴垂直的平面，分别交直线L及z轴于点M0(x0，y0，z)及T(0，0，z)，
由｜M0T｜=｜MT｜得x2+y2=x02+y02，
注意到M0∈L，则
由｜M0T｜=｜MT｜得x2+y2=x02+y02，
注意到M0∈L，则
【答案解析】
问答题
24.求第一小问中所得旋转曲面界于z=0与z=1之间的几何体的体积．
【正确答案】方法一 对任意的z∈[0，1]，截口面积为A(z)=π(x2+y2)=π(5z2+8z+5)，
则V=∫01A(z)dz=π∫01(5z2+8z+5)dz=
方法二 令
，当z=0时，t=0；当z=1时，t=1．
设M(1+2t，2+t，t)为曲面∑上任意一点，则截口面积为
S(t)=πr2=π[(1+2t)2+(2+t)2]=π(5t2+8t+5)，
则体积为 V=∫01S(t)dt=
则V=∫01A(z)dz=π∫01(5z2+8z+5)dz=
方法二 令
，当z=0时，t=0；当z=1时，t=1．设M(1+2t，2+t，t)为曲面∑上任意一点，则截口面积为
S(t)=πr2=π[(1+2t)2+(2+t)2]=π(5t2+8t+5)，
则体积为 V=∫01S(t)dt=
【答案解析】