【正确答案】自然的想法是求F'(x)．由于F(x)中的第一项变限积分中被积函数除依赖于积分变量t外，还依赖于x，所以要通过变量替换把积分化为只有积分限含有x的变限积分，然后再求导．于是，令[*]，则
[*]
由变限积分求导法得
[*]
为比较上式右端两项的大小，把第一项表成定积分得
[*]
当0＜x＜1时，由[*]得当[*]时有[*]
当x＞1时，由[*]得当[*]时有[*]
代入即得 F'(x)＞0(x＞0，x≠1)，此外还有F'(1)=0．
因此，F(x)在(0，+∞)单调增加．