计算题
假设一个企业具有柯布一道格拉斯生产函数，即y=x1ax2b，其中，x1和x2分别是两个投入要素，它们的价格外生给定，分别是ω1和ω2。请回答以下问题：(2012年中山大学801经济学)
问答题
16.请描述该企业的成本最小化问题。
【正确答案】企业的成本可以描述为C=ω1x1+ω2x2，式中，C为企业的总成本。企业成本最小化是说当企业产量y确定的情况下，所投入生产要素的总价值最小，即成本最小。
【答案解析】
问答题
17.假设企业需要生产的产量为y，请找出两个要素的最优投入量。
【正确答案】企业的成本最小化问题为
{ω1x1+ω2x2}
s．t．y=x1ax2b
构建拉格朗日函数
L=ω1x1+ω2x2－λ(x1ax2b－y)
分别对x1、x2和λ求一阶导数可得
=ω1－λax1a－1x2b=0 ①
=ω1－λbx1ax2b－1=0 ②
=x1ax2b－y=0 ③
联立①②③三式可解得
{ω1x1+ω2x2}s．t．y=x1ax2b
构建拉格朗日函数
L=ω1x1+ω2x2－λ(x1ax2b－y)
分别对x1、x2和λ求一阶导数可得
=ω1－λax1a－1x2b=0 ①=ω1－λbx1ax2b－1=0 ②=x1ax2b－y=0 ③联立①②③三式可解得
【答案解析】
问答题
18.假设该企业是规模报酬不变，并且第二种要素x2的投入量短期内固定在k的水平上，那么该企业的短期平均成本、短期平均可变成本与平均固定成本分别为多少?
【正确答案】当要素x2的投入量固定在k的水平上时，由生产函数y=x1akb可得
因此成本函数为
因此，短期平均成本为
短期平均可变成本为
平均固定成本为
因此成本函数为
因此，短期平均成本为
短期平均可变成本为
平均固定成本为
【答案解析】