单选题
设α
1
，α
2
，α
3
为n维列向量组，且β
1
=α
1
，β
2
=2α
1
+α
2
，β
3
=－α
1
+2α
2
+kα
3
，问当k取何值时，α
1
，α
2
，α
3
可以被β
1
，β
2
，β
3
线性表示，并在k=1时，给出表达式．
【正确答案】正确答案：依题设，两向量组有以下关系：(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)Q．其中转换矩阵为
则α
1
，α
2
，α
3
可以被β
1
，β
2
，β
3
线性表示的充分必要条件是Q可逆，即k≠0． 当k=1时，由
得Q
－1
=
，从而有 (α
1
，α
2
，α
3
)=(β
1
，β
2
，β
3
)Q
－1
=(β
1
，β
2
，β
3
)
则α
1
，α
2
，α
3
可以被β
1
，β
2
，β
3
线性表示的充分必要条件是Q可逆，即k≠0． 当k=1时，由
得Q
－1
=
，从而有 (α
1
，α
2
，α
3
)=(β
1
，β
2
，β
3
)Q
－1
=(β
1
，β
2
，β
3
)
【答案解析】