单选题
设A是m×n矩阵，r
A、
=n-2，ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
是非齐次线性方程组Ax=b的3个线性无关的解向量，k
1
，k
2
为任意常数，则此方程组的通解是(A) k
1
(ξ
1
-ξ
2
)+k
2
(ξ
2
+ξ
3
)+ξ
1
．
B、
k
1
(ξ
1
-ξ
3
)+k
2
(ξ
1
+ξ
2
)+ξ
1
．
C、
k
1
(ξ
2
-ξ
3
)+k
2
(ξ
1
+ξ
3
)+ξ
2
．
D、
k
1
(ξ
1
-ξ
2
)+k
2
(ξ
2
-ξ
3
)+ξ
2
．
【正确答案】
D
【答案解析】
[分析] 由于r(A)=n-2，对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系仅含有2个解向量，那么ξ
1
-ξ
2
，ξ
2
-ξ
3
均是Ax=0的解．设
c
1
(ξ
1
-ξ
2
)+c
2
(ξ
2
-ξ
3
)=0，
由于ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性无关，只有c
1
=c
2
=0，所以，ξ
1
-ξ
2
，ξ
2
-ξ
3
线性无关，故它们是Ax=0的基础解系，那么Ax=b的通解是(D)，故应选(D)．
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