单选题
函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则______
A．当
f(x)=0时，必有f'(x)=0．
B．当f'(x)存在时，必有f'(x)=0．
C．当
f(x)=0时，必有f'(x)=0．
D．当f'(x)存在时，必有
A．当
f(x)=0时，必有f'(x)=0．B．当
f'(x)存在时，必有f'(x)=0．C．当
f(x)=0时，必有f'(x)=0．D．当
f'(x)存在时，必有
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 根据已知条件，取
，则
f(x)=0．而f'(x)=2cosx2-
，
f'(x)不存在，排除A；
取f(x)=sinx，则
f(x)=0，f(x)=cosx，
f'(x)=1，排除C和D；
对于选项B，假设
f'(x)=k≠0，设k＞0，则存在M＞0，当x＞M时，有f'(x)＞
．由
，得
，与f(x)在(0，+∞)内有界矛盾．因此k=0，即
，则f(x)=0．而f'(x)=2cosx2-，f'(x)不存在，排除A；取f(x)=sinx，则
f(x)=0，f(x)=cosx，f'(x)=1，排除C和D；对于选项B，假设
f'(x)=k≠0，设k＞0，则存在M＞0，当x＞M时，有f'(x)＞．由，得，与f(x)在(0，+∞)内有界矛盾．因此k=0，即