选择题
向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关的充要条件是______.
A、
α1,α2,…,αs都不是零向量
B、
α1,α2,…,αs中任意两个向量不成比例
C、
α1,α2,…,αs中任一向量都不可由其余向量线性表出
D、
α1,α2,…,αs中有一个部分向量组线性无关
【正确答案】
C
【答案解析】
[考点] 向量 A,D显然错误.取α1=(1,2,1)T,α2=(1,2,2)T,α3=(2,4,3)T可排除B. 若向量组α1,α2,…,αs线性无关,则其中任一向量都不可由其余向量线性表出;反之,若α1,α2,…,αs中任一向量都不可由其余向量线性表出,则α1,α2,…,αs一定线性无关,因为若α1,α2,…,αs线性相关,则其中至少有一个向量可由其余向量线性表出,故选C.
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