单选题
设y=y(x)在[0，+∞)可导，在任意x∈(0，+∞)处的增量Δy=y(x+Δx)-y(x)满足
，其中α当Δx→0时是Δx等价的无穷小，又y(0)=1．则y(x)等于
A．(1+x)[1n(1+x)+1]．
B．ln(1+x)+1．
C．
，其中α当Δx→0时是Δx等价的无穷小，又y(0)=1．则y(x)等于
A．(1+x)[1n(1+x)+1]．
B．ln(1+x)+1．
C．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 本题实质上是解微分方程的初值问题．首先，将等式两边除以Δx，并令Δx→0，注意
(可导必连续)．
于是得
这是一阶线性非齐次微分方程的初值问题，两边乘
得
积分得
或代公式得其通解为
(可导必连续)．
于是得
这是一阶线性非齐次微分方程的初值问题，两边乘
得
积分得
或代公式得其通解为