问答题
设总体X的概率密度为
其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，
是样本均值．
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量
；
(Ⅱ)判断
其中参数θ(0＜θ＜1)未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，
是样本均值．(Ⅰ)求参数θ的矩估计量
；(Ⅱ)判断
【正确答案】[分析与解答] (Ⅰ)求唯一参数θ的矩估计量
，只要令样本均值
等于总体的期望E(X)就可以求得．
现
，令
，解得
．所以参数θ的矩估计量
．
(Ⅱ)判断
是否为θ2的无偏估计量，只要判断
是否成立?
．
由于
，且有
所以，
因此，
不是θ2的元偏估计量．
[评注] (Ⅱ)的计算可简化为
不过这样的验证在考试中是不太容易做到的.
，只要令样本均值等于总体的期望E(X)就可以求得．现
，令，解得．所以参数θ的矩估计量．(Ⅱ)判断
是否为θ2的无偏估计量，只要判断是否成立?．由于
，且有所以，
因此，
不是θ2的元偏估计量．[评注] (Ⅱ)的计算可简化为
不过这样的验证在考试中是不太容易做到的.
【答案解析】