计算题
19.已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B，证明AB=0。
【正确答案】由(A+B)2=A2+B2+AB+BA=A+B=A2+B2
可得AB+BA=0
对得到的等式两边分别用A左乘和右乘，并把A2=A代入，得
AB+ABA=0．ABA+BA=0。
两式相减，有AB—BA=0
即
可得AB+BA=0
对得到的等式两边分别用A左乘和右乘，并把A2=A代入，得
AB+ABA=0．ABA+BA=0。
两式相减，有AB—BA=0
即
【答案解析】