【正确答案】 D

【答案解析】[考点] 二元函数可微的定义及偏导数与可微的关系．
[解析] 先根据定义判定f(x，y)在(0，0)处可微，进而判定偏导数存在．
解：由[*]，知[*]，即[*]
由极限与无穷小的关系，得[*]
则f(x，y)-f(0，0)=2(x²+y²)+α(x²+y²)=[*]，故f(x，y)-f(0，0)=0·Δx+0·Δy+o(ρ)．
由可微定义知f(x，y)在(0，0)点可微且f'_x(0，0)=0，f'_y(0，0)=0．
故应选D．